ABSTRAK
Penelitian ini membahas penyelesaian berbagai bentuk integral tak wajar yang integrannya memuat
fungsi eksponensial, logaritma, dan trigonometri. Integral tak wajar merupakan integral yang
batasnya tak hingga atau memiliki titik singular sehingga memerlukan pendekatan limit untuk
menentukan nilai konvergensinya. Penelitian ini dilakukan melalui studi literatur dengan mengkaji
teori dasar integral tak wajar, sifat-sifat fungsi eksponensial, logaritma, trigonometri, serta fungsi
Gamma dan Beta sebagai alat bantu dalam penyelesaian beberapa integral khusus.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa integral tak wajar dengan fungsi eksponensial umumnya
bersifat konvergen karena sifat peluruhan eksponensial yang menurun sangat cepat menuju nol.Pada
fungsi logaritma, integral dapat bersifat konvergen atau divergen bergantung pada perilaku fungsi
di sekitar titik singular, khususnya di x = 0. Fungsi trigonometri murni seperti sin(x) dan cos(x)
menghasilkan integral yang divergen karena osilasi yang tidak mereda, namun integral dapat
menjadi konvergen apabila terdapat faktor peredam seperti eksponensial atau fungsi rasional. Selain
itu, fungsi Gamma dan Beta terbukti efektif dalam menyelesaikan integral tak wajar tertentu yang
tidak dapat diintegralkan secara langsung dengan metode elementer.
Secara keseluruhan, penelitian ini memberikan pemahaman mengenai karakteristik konvergensi
integral tak wajar berdasarkan sifat fungsi integrannya serta menunjukkan peranan fungsi khusus
dalam membantu penyelesaian integral yang kompleks.